Cách tìm Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giác cực hay.

Bài ghi chép Cách thăm dò Giá trị lớn số 1, nhỏ nhất của hàm con số giác với cách thức giải cụ thể chung học viên ôn tập dượt, biết phương pháp thực hiện bài bác tập dượt Cách thăm dò Giá trị lớn số 1, nhỏ nhất của hàm con số giác.

Cách thăm dò Giá trị lớn số 1, nhỏ nhất của hàm con số giác cực kỳ hay

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Để tìm ra độ quý hiếm rộng lớn nhất;giá trị nhỏ nhất của hàm số tao cần thiết chú ý:

+ Với từng x tao luôn luôn có: - 1 ≤ cosx ≤ 1; -1 ≤ sinx ≤ 1

+Với từng x tao có: 0 ≤ |cosx| ≤ 1 ;0 ≤ |sinx| ≤ 1

+ Bất đẳng thức bunhia –copski: Cho nhì cỗ số (a₁; a₂) và (b₁;b₂) Lúc cơ tao có:

(a₁.b₁+ a₂.b₂ )² ≤ ( a₁²+ a₂² ).( b₁²+ b₂² )

Dấu “=” xảy rời khỏi khi: a₁/a₂ = b₁/b₂

+ Giả sử hàm số y= f(x) có mức giá trị lớn số 1 là M và độ quý hiếm nhỏ nhất là m. Khi đó; tập dượt độ quý hiếm của hàm số là [m; M].

+ Phương trình : a. sinx+ b. cosx= c với nghiệm Lúc và chỉ Lúc a² + b² ≥ c²

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tìm độ quý hiếm lớn số 1 M và độ quý hiếm nhỏ nhất m của hàm số y= 1- 2|cos3x|.

A. M=3 ; m= - 1.

B. M= 1 ; m= -1.

C. M=2 ;m= -2.

D. M=0 ; m= -2.

Lời giải:.

Chọn B.

Với từng x tao với : - 1 ≤ cos3x ≤ 1 nên 0 ≤ |cos3x| ≤ 1

⇒ 0 ≥ -2|cos3x| ≥ -2

Ví dụ 2: Hàm số y= 1+ 2cos²x đạt độ quý hiếm nhỏ nhất bên trên x= x₀. Mệnh đề nào là sau đấy là đúng?

A.x₀=π+k2π, kϵZ .

B.x₀=π/2+kπ, kϵZ .

C.x₀=k2π, kϵZ .

D.x₀=kπ ,kϵZ .

Lời giải:.

Chọn B.

Ta với - 1 ≤ cosx ≤ 1 ⇒ - 0 ≤ cos²x ≤ 1 ⇒ 1 ≤ 1+2cos²x ≤ 3

Do cơ độ quý hiếm nhỏ nhất của hàm số vì chưng 1 .

Dấu ‘=’ xẩy ra Lúc cosx=0 ⇒ x=π/2+kπ, kϵZ .

Quảng cáo

Ví dụ 3: Tìm độ quý hiếm lớn số 1 M và độ quý hiếm nhỏ nhất m của hàm số y= sin2x+ 2cos2x.

A.M= 3 ;m= 0

B. M=2 ; m=0.

C. M=2 ; m= 1.

D.M= 3 ; m= 1.

Lời giải:.

Chọn C.

Ta có: nó = sin² x+ 2cos²x = (sin²x+ cos²x) + cos²x = 1+ cos² x.

Do: -1 ≤ cosx ≤ 1 nên 0 ≤ cos² x ≤ 1 ⇒ 1 ≤ cos² x+1 ≤ 2

Suy rời khỏi độ quý hiếm lớn số 1 của hàm số là M= 2 và độ quý hiếm nhỏ nhất của hàm số là m= 1

Ví dụ 4: Tìm độ quý hiếm lớn số 1 M và độ quý hiếm nhỏ nhất m của hàm số y= 4sinx - 3

A.M= 1; m= - 7

B. M= 7; m= - 1

C. M= 3; m= - 4

D. M=4; m= -3

Lời giải

Chọn A

Ta với : - 1 ≤ sinx ≤ 1 nên - 4 ≤ 4sinx ≤ 4

Suy rời khỏi : - 7 ≤ 4sinx-3 ≤ 1

Do cơ : M= 1 và m= - 7

Ví dụ 5: Tìm tập dượt độ quý hiếm T của hàm số y= -2cos2x + 10 .

A. [5; 9]

B.[6;10]

C. [ 8;12]

D. [10; 14]

Lời giải:

Chọn C

Với từng x tao với : - 1 ≤ cos⁡2x ≤ 1 nên-2 ≤ -2cos2x ≤ 2

⇒ 8 ≤ -2cos2x+10 ≤ 12

Do cơ tập dượt độ quý hiếm của hàm số tiếp tục cho rằng : T= [ 8 ;12]

Quảng cáo

Ví dụ 6: Tính phỏng nhiều năm độ quý hiếm của hàm số y= 10- 2cos2x

A. 10

B. 8

C.6

D. 4

Lời giai

Với từng x tao có: - 1 ≤ cos2x ≤ 1 nên-2 ≤ -2cos2x ≤ 2

Suy ra: 8 ≤ 10-2cos2x ≤ 12

Do đó; tập dượt độ quý hiếm của hàm số tiếp tục mang lại là: [8; 12] và phỏng nhiều năm đoạn độ quý hiếm của hàm số là : 12 – 8= 4

Chọn D.

Ví dụ 7: Tính tổng mức nhỏ nhất m và độ quý hiếm lớn số 1 M của hàm số sau: y= √3 sin⁡( 2016x+2019)

A. - 4032

B. √3

C. -√3

D. 0

Lời giải:

Chọn D

Với từng x tao với :- 1 ≤ sin⁡(2016x+2019) ≤ 1

⇒ -√3 ≤ √3sin⁡(2016x+2019) ≤ √3

Do cơ độ quý hiếm nhỏ nhất của hàm số là -√3 và giá chỉ trị lớn số 1 của hàm số là √3

⇒ Tổng độ quý hiếm lớn số 1 và nhỏ nhất của hàm số là - √3+ √3=0

Ví dụ 8: Tìm độ quý hiếm nhỏ nhất m của hàm số y= 1/(1+sinx)

A. m= 1/2

B. m= 1/√2

C. m= 1

D. m= √2

Lời giải:

Chọn A

Điều khiếu nại xác lập : sinx ≠ -1 hoặc x ≠ (- π)/2+k2π

+ Với từng x vừa lòng ĐK tao với : - 1 0

+ Nếu kiểu mẫu 1+ sinx > 0 thì hàm số đạt độ quý hiếm nhỏ nhất lúc và chỉ Lúc 1+ sinx đạt độ quý hiếm rộng lớn nhất

Hay 1+ sinx=2 < ⇒ sinx= 1( vừa lòng điều kiện) .

Khi cơ ymin = 50%

Vậy hàm số đạt độ quý hiếm nhỏ nhất là 50% Lúc sinx= 1

Ví dụ 9: Tìm độ quý hiếm lớn số 1 M, độ quý hiếm nhỏ nhất m của hàm số: y= 2018sin( 9x+π/100)+2000

A. m=18 ; M=4018

B. m = -18; M= 18

C. m=-18; M= 4018

D. Đáp án khác

Lời giải:

Chọn C

Hàm số xác lập bên trên R.

Với từng x tao có: - 1 ≤ sin( 9x+π/100) ≤ 1 nên - 2018 ≤ 2018sin( 9x+π/100) ≤ 2018

⇒ -18 ≤ 2018sin( 9x+π/100)+2000 ≤ 4018

⇒ độ quý hiếm nhỏ nhất của hàm số là -18 Lúc sin( 9x+π/100)=-1

Giá trị lớn số 1 của hàm số là 4018 Lúc sin( 9x+π/100)=1

Quảng cáo

Ví dụ 10: Tìm độ quý hiếm lớn số 1 M và độ quý hiếm nhỏ nhất m của hàm số y= ∜sinx- √cosx.

A. m= -1; M=1.

B. m = 0; M=1

C. m= -1;M=0

D. m= -1 và M ko tồn bên trên.

Lời giải:

Chọn A

Với từng x vừa lòng ĐK : sinx > 0 và cosx > 0 .Ta có:

Vậy hàm số đạt độ quý hiếm nhỏ nhất là m= – 1 khi: (sinx=0 và cosx=1 ⇒ x= k2π.

Hàm số đạt độ quý hiếm lớn số 1 là M=1 Lúc (sinx=1 và cosx=0 ⇒ x= π/2+k2π.

Ví dụ 11. Gọi M và m theo thứ tự là độ quý hiếm lớn số 1 và độ quý hiếm nhỏ nhất của hàm số : y= cos² x – 6cosx + 11. Tính M.m

A.30

B.36

C.27

D.24

Lời giải:

Ta có: cos² x – 6cosx +11 = ( cos²x – 6cosx + 9) +2 = (cosx -3)² + 2

Do - 1 ≤ cosx ≤ 1 ⇒ - 4 ≤ cosx-3 ≤ -2

⇒ 0 ≤ (cosx-3)^2 ≤ 16

⇒ 2 ≤ (cosx-3)^2+2 ≤ 18

Suy ra:M= 18 và m= 2 nên M. m= 36.

Chọn B.

Ví dụ 12. Gọi M và theo thứ tự là độ quý hiếm rộng lớn nhất; độ quý hiếm nhỏ nhất của hàm số

y=(cosx+2sinx+3)/(2cosx-sinx+4). Tính S= M+11m

A.4

B.5

C. 6

D. 8

Lời giải:.

Gọi y₀ là 1 độ quý hiếm của hàm số.

Khi cơ phương trình y₀=(cosx+2sinx+3)/(2cosx-sinx+4) với nghiệm.

⇒ y₀.( 2cosx- sinx + 4) = cosx +2sinx + 3 với nghiệm

⇒ 2y₀.cosx – sinx.y0 + 4y₀- cosx – 2sinx – 3=0 với nghiệm

⇒ ( 2y₀ -1)cosx – ( y₀+2).sinx =3- 4y₀ (*)

Phương trình (*) với nghiệm Lúc và chỉ Lúc :

(2y₀-1)² + ( y₀ + 2)² ≥ (3-4y₀)²

⇒ 4y₀² – 4y₀ +1 +y₀² +4y₀ + 4 ≥ 9-24y₀+16y₀²

⇒ 11y₀² – 24y₀ + 4 ≤ 0  2/11 ≤ y₀ ≤ 2

Suy ra: M=2 và m=2/11 nên S= M+ 11m= 4

Chọn A.

Ví dụ 13. Cho hàm số y= √(1+2sin² x)+ √(1+2〖cos² x)-1. Gọi m và M theo thứ tự là độ quý hiếm nhỏ nhất và độ quý hiếm lớn số 1 của hàm số. Khi đó; độ quý hiếm M+ m ngay gần với độ quý hiếm nào là nhất?

A. 3,23

B. 3,56

C. 2,78

D.2,13

Lời giải:

+ Xét t= √(1+2sin² x)+ √(1+2cos² x)

⇒ t² = 1+ 2sin² x+ 1+ 2cos² x+ 2. √((1+2sin² x).( 1+2cos² x) )

=4+2√(3+ sin² 2x)

Mà sin²2x ≥ 0 nên t² ≥ 4+ 2√3

Mà t > 0 nên t ≥ √(4+2√3) =1+ √3

Suy ra: y= t-1 ≥ √3

Dấu “=” xẩy ra Lúc sin2x=0 .

+ Lại có:

√(1+2sin² x)+ √(1+2cos² x) ≤ √((1^2+ 1^2 ).( 1+2sin²x+ 1+2cos² x) )= 2√2

⇒ y= √(1+2sin² x)+ √(1+2cos² x)-1 ≤ 2√2-1

Dấu “=” xẩy ra Lúc sin2 x= cos2x

Vậy {(m= √3 và M=2√2-1) ⇒ M+ m≈3,56

Chọn B.

C. Bài tập dượt vận dụng

Câu 1:Gọi M; m theo thứ tự là độ quý hiếm lớn số 1 và độ quý hiếm nhỏ nhất của hàm số y=8sin²x+3cos2x . Tính P= M- 2m.

A. P= - 1

B. P= 1

C. P= 2

D. P=0

Lời giải:

Chọn A.

Ta có: nó = 8sin2 x + 3cos2x = 8sin2x + 3( 1 – 2sin2x ) = 2sin2x+ 3.

Mà -1 ≤ sinx ≤ 1 ⇒ 0 ≤ sin^x ≤ 1 ⇒ 3 ≤ 2sin^x+3 ≤ 5 ⇒ 3 ≤ nó ≤ 5.

Suy ra: M= 5 và m= 3

Do đó: Phường = 5- 2.3= - 1

Câu 2:Tìm độ quý hiếm lớn số 1 M của hàm số y= 4sin2x + 3.cos2x .

A. M= 3

B. M= 1

C. M= 5

D. M= 4

Lời giải:

Chọn C.

Ta có: nó = 4sin2x+ 3cos2x = 5.( 4/5.sin2x+ 3/5 cos2x).

Đặt cosα= 4/5 và sinα= 3/5

Khi đó: y= 5( cosα.sin2x+sinα.cos2x)=5.sin⁡( α+2x)

⇒ - 5 ≤ nó ≤ 5

Suy rời khỏi M= 5.

Câu 3:Gọi M ; m theo thứ tự là độ quý hiếm lớn số 1 và độ quý hiếm nhỏ nhất của hàm số y= sin²x – 4sinx+ 5. Tính M+ m.

A.3

B.8

C.10

D.12

Lời giải:

Chọn D.

Ta có: y= sin²x – 4sinx+ 5= ( sinx- 2)² + 1.

Do: -1 ≤ sinx ≤ 1 nên-3 ≤ sinx-2 ≤ -1

⇒ 1 ≤ ( sinx-2)² ≤ 9 ⇒ 2 ≤ ( sinx-2)²+1 ≤ 10 .

Suy ra: M=10 và m = 2

Do đó; M+ m = 12

Câu 4:Cho hàm số y= cos²x- cosx với tập dượt độ quý hiếm là T. Hỏi với toàn bộ từng nào độ quý hiếm nguyên vẹn nằm trong T.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải:

Chọn C.

Ta có: cos²x- cosx = (cosx- 1/2)²- 1/4 .

Do - 1 ≤ cosx ≤ 1 nên (- 3)/2 ≤ cosx- 50% ≤ 1/2

⇒ 0 ≤ ( cosx- 1/2)² ≤ 9/4 ⇒ (- 1)/4 ≤ ( cosx- 1/2)²- 1/4 ≤ 2.

Do cơ (- 1)/4 ≤ nó ≤ 2. Vậy tập dượt độ quý hiếm của hàm số là [(- 1)/4;2]

⇒ Trong đoạn [ -1/4;2] với tía độ quý hiếm nguyên vẹn vừa lòng là 0; 1 và 2.

Do cơ với 3 độ quý hiếm vừa lòng.

Câu 5:Hàm số y= cos²x+ 2sinx+ 2 đạt độ quý hiếm nhỏ nhất bên trên x0. Mệnh đề nào là sau đấy là trúng.

A. x= (-π)/2+k2π.

B. x= π/2+k2π.

C. x= k π

D. x= k2π

Lời giải:

Chọn B.

Ta có: cos²x+ 2sinx+ 2 = 1- sin²x+ 2sinx + 2= - sin²x + 2sinx+ 3 = - (sinx-1)² + 4

Mà - 1 ≤ sinx ≤ 1 nên-2 ≤ sinx-1 ≤ 0

Suy ra: 0 ≤ ( sinx-1)² ≤ 4 ⇒ -4 ≤ - (sinx-1)² ≤ 0

⇒ 0 ≤ 4 - (sinx-1)² ≤ 4

Suy rời khỏi độ quý hiếm nhỏ nhất của hàm số vì chưng 0.

Dấu “=” xẩy ra Lúc và chỉ Lúc sinx= 1 ⇒ x= π/2+k2π.

Câu 6:Tìm độ quý hiếm lớn số 1 M và nhỏ nhất m của hàm số y= sin⁴x -2 cos²x+ 1.

A.M= 2; m= - 2

B.M=1; m=0

C.M=4;m= - 1

D M=2;m= - 1

Lời giải:

Chọn D.

Ta có: sin⁴x- 2cos²x + 1= sin⁴x – 2( 1- sin²x) + 1

= sin⁴x + 2sin²x - 1 = ( sin² x +1)²2 - 2

Mà: 0 ≤ sin² x ≤ 1 nên 1 ≤ sin² x+1 ≤ 2

Suy ra: 1 ≤ ( sin² x+1)² ≤ 4 ⇒ -1 ≤ ( sin² x+1)²-2 ≤ 2 .

Nên M= 2; m= - 1

Câu 7:Tìm độ quý hiếm nhỏ nhất của hàm số y= 4sin⁴x – cos4x.

A. - 3

B. - 1

C. 3

D. 5

Lời giải:

Chọn B.

Ta có: y= 4sin⁴x – cos4x= 4.((1-cos2x)/2)²-(2cos² 2x-1)

= 1- 2cos2x+ cos²2x – 2cos²x + 1

= - cos⁴2x - 2cos2x + 2 = - (cos2x+ 1)² + 3

Mà -1 ≤ cos2x ≤ 1 ⇒ 0 ≤ cos2x+1 ≤ 2 ⇒ 0 ≤ (cos2x+1)² ≤ 4 ⇒ -1 ≤ -(cos2x+1)²+3 ≤ 3

Suy rời khỏi m= - 1.

Câu 8:Gọi M và m theo thứ tự là độ quý hiếm lớn số 1 và độ quý hiếm nhỏ nhất của hàm số y= 2( sinx - cosx). Tính P= M+ 2m.

A. 2

B. - 2√2

C. - √2

D. 4√2

Lời giải:

Chọn B

Ta với : 2( sinx- cosx)=2√2 sin⁡( x- π/4)

Với từng x thì : - 1 ≤ sin⁡( x- π/4) ≤ 1

⇒ - 2√2 ≤ 2√2.sin⁡( x- π/4) ≤ 2√2

Vậy độ quý hiếm lớn số 1 và độ quý hiếm nhỏ nhất của hàm số tiếp tục cho rằng M= 2√2 và m= -2√2

⇒ P= M+ 2m= - 2√2

Câu 9:Giá trị lớn số 1 và độ quý hiếm nhỏ nhất của hàm số y= √(1- cos² x)+1là:

A. 2 và 1

B. 0 và 3

C. 1 và 3

D.1 và 1+ √2

Lời giải:

Ta với : √(1- cos² x)= √(sin² x)= |sinx|

Do đó; hàm số y= √(1- cos² x)+1=|sinx|+1

Với từng x tao có: - 1 ≤ sinx ≤ 1 nên 0 ≤ |sinx| ≤ 1

⇒ 1 ≤ |sinx|+1 ≤ 2

⇒ độ quý hiếm lớn số 1 và độ quý hiếm nhỏ nhất của hàm số tiếp tục cho rằng 2 và 1.

Chọn A

Câu 10:Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 4sin² x+ 6cos²x+ 2 là

A. 4

B. 6

C. 8

D. 10

Lời giải:

Ta có: 4sin²x + 6cos² x+ 1= 2( 1- cos2x) + 3( 1+cos2x) + 2 = cos2x+ 7

Với từng x tao luôn luôn có: - 1 ≤ cos2x ≤ 1 nên 6 ≤ cos2x+7 ≤ 8

Suy ra: độ quý hiếm nhỏ nhất của hàm số là 6

Chọn B.

Câu 11:Tìm tập dượt độ quý hiếm lớn số 1, độ quý hiếm nhỏ nhất của hàm số sau

A.max y=4,min y=3/4

B.max y=3,min y=2

C.max y=4,min y=2

D.max y=3,min y=3/4

Lời giải:

Đặt t=sin²x, 0 ≤ t ≤ 1 ⇒ cos2x=1-2t

⇒ y= 2t+(1-2t)²=4²-2t+1=(2t-1/2)²+3/4

Do 0 ≤ t ≤ 1 ⇒ -1/2 ≤ 2t-1/2 ≤ 3/2 ⇒ 0 ≤ (2t-1/2)² ≤ 9/4 ⇒ 3/4 ≤ nó ≤ 3 .

Vậy max y=3 đạt được Lúc x=π/2+kπ .

min y=3/4 đạt được Lúc sin²x=1/4 .

Chọn D.

Câu 12:Tìm tập dượt độ quý hiếm lớn số 1, độ quý hiếm nhỏ nhất của hàm số sau nó = 3sinx + 4cosx + 1

A. max y=6,min y=-2

B. max y=4,min y=-44

C. max y=6,min y=-4

D.max y=6,min y=-1

Lời giải:

Áp dụng bất đẳng thức bunhia- xcopski: (ac+bd)² ≤ (c²+d²)(a²+b²) .

Đẳng thức xẩy ra Lúc a/c=b/d .

Ta có: (3sinx+4cosx)² ≤ (3²+4²)(sin²+cos²)=25

⇒ 5 ≤ 3sinx+4cosx ≤ 5 ⇒ -4 ≤ nó ≤ 6

Vậy max y=6 , đạt được Lúc tanx=3/4 .

min y=-4 , đạt được Lúc tanx=-3/4.

Chọn C.

Câu 13:Tìm tập dượt độ quý hiếm lớn số 1, độ quý hiếm nhỏ nhất của hàm số sau y=2sin²x+3sin2x-4cos²x

A. min y= -3√2 -1, max y=3√2 +1

B. min y= -3√2 -1, max y=3√2 -1

C. min y= -3√2 , max y=3√2 -1

D. min y= -3√2 -2, max y=3√2 -1

Lời giải:

Ta có: y= 2sin² x + 3sin2x - 4cos²x

= 1 – cos2x + 3sin2x - 2( 1+ cos2x)

=3sin2x-3cos2x-1=3√2sin(2x-π/4)-1

Mà -1 ≤ sin(2x- π/4) ≤ 1 ⇒ - 3√2 ≤ 3√2sin⁡(2x- π/4) ≤ 3√2

⇒ - 3√2-1 ≤ 3√2sin⁡( 2x- π/4)-1 ≤ 3√2-1

Suy rời khỏi min y= -3√2 -1, max y=3√2 -1 .

Chọn B.

Câu 14:Tìm tập dượt độ quý hiếm lớn số 1, độ quý hiếm nhỏ nhất của hàm số y=sin²x+3sin2x+3cos²x

A. min y= 2+√10 , max y=2-√10

B. min y= 2+√5, max y=2+√5

C. min y= 2+√2, max y=2-√2

D. min y= 2+√7, max y=2-√7

Lời giải:

Ta có:

Áp dụng bất đẳng thức bunhia- xcopki tao với :

- √(3²+ 1² ) ≤ 3sin2x+cos2x ≤ √(3²+ 1² )

Suy rời khỏi : -√10 ≤ 3sin2x+cos2x ≤ √10

⇒ 2-√10 ≤ nó ≤ 2+√10

Từ cơ tao với được: maxy=2+√10;miny=2-√10.

Chọn A.

Câu 15:Tìm tập dượt độ quý hiếm lớn số 1, độ quý hiếm nhỏ nhất của hàm số sau y=sinx+ √(2-sin²)

A.min y= 0, max y=3

B.min y= 0, max y=4

C.min y= 0, max y=6

D.min y= 0, max y=2

Lời giải:

Ta với 0 ≤ nó ∀x và y²=2+2sin√(2-sin²)

Mà 2|sin√(2-sin²)| ≤ sin²+2-sin²=2

Suy rời khỏi 0 ≤ y² ≤ 4 ⇒ 0 ≤ nó ≤ 4

min y=0 đạt được Lúc x=-π/2+k2π

max y=2 đạt được Lúc x=π/2+k2π

Chọn D.

Câu 16:Tìm tập dượt độ quý hiếm lớn số 1, độ quý hiếm nhỏ nhất của hàm số sau y=(sin2x+2cos2x+3)/(2sin2x-cos2x+4)

A. min y= -2/11, max y=2

B. min y= 2/11, max y=3

C. min y= 2/11, max y=4

D. min y= 2/11, max y=2

Lời giải:

+ gí dụng bất đẳng thức bunhia-xcopski tao có:

(2sin2x – cos2x)² ≤ (2²+(-1)²). ( sin²2x + cos²2x) = 5

⇒ -√5 ≤ 2sin2x-cos2x ≤ √5

⇒ 4-√5 ≤ 4+ 2sin2x-cos2x ≤ 4+√5

⇒ 4+ 2sin2x- cos2x > 0 với từng x.

+ Ta có:

y=(sin2x+2cos2x+3)/(2sin2x-cos2x+4)

⇒ nó. 2sin2x – nó.cos2x + 4y = sin2x +2cos2x + 3

⇔ (2y-1)sin2x-(y+2)cos2x=3-4y (*)

Phương trình (*) với nghiệm Lúc và chỉ khi:

⇒ (2y-1)²+(y+2)² ≥ (3-4y)²

⇔ 11y²-24y+4 ≤ 0 ⇔ 2/11 ≤ nó ≤ 2

Suy ra: min y= 2/11, max y=2 .

Chọn D.

Câu 17:Tìm tập dượt độ quý hiếm lớn số 1, độ quý hiếm nhỏ nhất của hàm số y=(2sin²3x+4sin3xcos3x+1)/(sin6x+4cos6x+10)

A. min y= (11-9√7)/83, max y=(11+9√7)/83

B. min y= (22-9√7)/11, max y=(22+9√7)/11

C. min y= (33-9√7)/83, max y=(33+9√7)/83

D. min y= (22-9√7)/83, max y=(22+9√7)/83

Lời giải:

+Áp dụng bất đẳng thức bunhia- xcopski tao có:

( sin6x+4cos6x)² ≤ (1²+4²). ( sin²6x+ cos²6x)= 17

⇒ -√17 ≤ sin6x+4cos6x ≤ √17

⇒ sin6x+4cos6x+10 ≥ 10-√17 > 0 ∀x nằm trong R

Do đó; hàm số xác lập với từng x.

+ tao có: y=(2sin6x-cos6x+2)/(sin6x+4cos6x+10)

⇒ (y-2)sin6x+(4y+1)cos6x=2-10y

Phương trình bên trên với nghiệm Lúc và chỉ khi:

⇒ (y-2)²+(4y+1)² ≥ (2-10y)² ⇔ 83y²-44y-1 ≤ 0

⇒ (22-9√7)/83 ≤ nó ≤ (22+9√7)/83.

Suy ra: min y= (22-9√7)/83, max y=(22+9√7)/83

Chọn D.

D. Bài tập dượt tự động luyện

Bài 1. Tìm độ quý hiếm lớn số 1, độ quý hiếm nhỏ nhất của hàm số: nó = 3 – 5|cos 2x|.

Bài 2. Tìm độ quý hiếm lớn số 1, độ quý hiếm nhỏ nhất của hàm số: nó = 2 + 3cos²x.

Bài 3. Tìm độ quý hiếm lớn số 1, độ quý hiếm nhỏ nhất của hàm số: nó = 3sin²x + 2cos²x.

Bài 4. Tìm độ quý hiếm lớn số 1, độ quý hiếm nhỏ nhất của hàm số: nó = $\frac{\cos x+2\sin x+3}{2\cos x-\sin x+4}$.

Bài 5. Tìm độ quý hiếm lớn số 1, độ quý hiếm nhỏ nhất của hàm số: nó = 3sinx + 4cosx + 1.