Cho tứ diện ABCD. Lấy G là trọng tâm của tam giác BCD.

Đề bài

Các bài bác tập luyện nằm trong thường xuyên đề

Bài 1 :Cho hình chóp S. ABCD sở hữu lòng ABCD là hình bình hành. Gọi E, F theo lần lượt là những điểm với mọi cạnh SA, SB sao cho tới \(SE = \frac{1}{3}SA,SF = \frac{1}{3}SB\). Chứng minh rằng \(\overrightarrow {EF}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {DC} \). Xem lời nói giải >> Bài 2 :Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ (H.2.25). Tính những góc \(\left( {\overrightarrow {AA'} ,\overrightarrow {BC} } \right)\) và \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {A'C'} } \right)\). Xem lời nói giải >> Bài 3 :Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có tính lâu năm từng cạnh lòng vì chưng 1 và phỏng lâu năm từng cạnh mặt mày vì chưng 2. Hãy tính góc Một trong những cặp vectơ tại đây và tính tích vô vị trí hướng của từng cặp vectơ đó:a) \(\overrightarrow {AA'} \) và \(\overrightarrow {C'C;} \)b) \(\overrightarrow {AA'} \) và \(\overrightarrow {BC;} \)c) \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {B'A'} \). Xem lời nói giải >> Bài 4 :Cho hình chóp S.ABC. Trên cạnh SA, lấy điểm M sao cho tới \(SM = 2AM\). Trên cạnh BC, lấy điểm N sao cho tới \(CN = 2BN\). Chứng minh rằng \(\overrightarrow {MN}  = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {BC} } \right) + \overrightarrow {AB} \). Xem lời nói giải >> Bài 5 :Cho hình vỏ hộp ABCD.A’B’C’D’. Lấy M là trung điểm của đoạn trực tiếp CC’. Vectơ \(\overrightarrow {AM} \) vì chưng A. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} \).B. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AA'} \).C. \(\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AA'} \).D. \(\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} \). Xem lời nói giải >> Bài 6 :Cho hình vỏ hộp ABCD.A’B’C’D’. Khẳng tấp tểnh này bên dưới đó là sai?A. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {AB'} \).B. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \).C. \(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {AD'} \).D. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {AC'} \). Xem lời nói giải >> Bài 7 :Cho hình vỏ hộp ABCD.A’B’C’D’, gọi G là trọng tâm của tam giác BDA’.a) Biểu trình diễn \(\overrightarrow {AG} \) bám theo \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {AA'} \).b) Từ câu a, hãy minh chứng tía điểm A, G và C’ trực tiếp sản phẩm. Xem lời nói giải >> Bài 8 :Cho tứ diện ABCD, chứng tỏ rằng: a) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC}  = 0\); b) Nếu \(AB \bot CD\) và \(AC \bot BD\) thì \(AD \bot BC\). Xem lời nói giải >> Bài 9 :Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ sở hữu cạnh vì chưng a. Gọi G là trọng tâm của tam giác BC’D’. a) Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AG}  = \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AA'} } \right)\). b) Tính bám theo a phỏng lâu năm đoạn trực tiếp AG. Xem lời nói giải >> Bài 10 :Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ sở hữu cạnh vì chưng a. Gọi G là trọng tâm của tam giác BC’D’. a) Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AG}  = \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AA'} } \right)\). b) Tính bám theo a phỏng lâu năm đoạn trực tiếp AG. Xem lời nói giải >> Bài 11 :Một lực tĩnh năng lượng điện \(\overrightarrow F \) hiệu quả lên năng lượng điện điểm M nhập năng lượng điện ngôi trường đều thực hiện cho tới M dịch gửi bám theo đàng tất tả khúc MNP (Hình 29). thạo \(q = {2.10^{ - 12}}C\), vectơ năng lượng điện ngôi trường có tính rộng lớn \(E = 1,{8.10^5}\)N/C và d = MH = 5mm. Tính công  A  sinh vì chưng lực tĩnh năng lượng điện \(\overrightarrow F \). Xem lời nói giải >> Bài 12 :Phát biểu này sau đó là đúng? Xem lời nói giải >> Bài 13 :Cho hình vỏ hộp ABCD.A’B’C’D’. Xem lời nói giải >> Bài 14 :Trong không khí cho tới điểm O và tư điểm A, B, C, D ko trực tiếp sản phẩm. Điều khiếu nại cần thiết và đầy đủ nhằm A, B, C, D tạo ra trở thành hình bình hành là? Xem lời nói giải >> Bài 15 :Cho tía vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) ko đồng phẳng lì. Xét những vecto \(\overrightarrow x  = 2\overrightarrow a  - \overrightarrow b \); \(\overrightarrow y  =  - 4\overrightarrow a  + 2\overrightarrow b \); \(\overrightarrow z  =  - 3\overrightarrow b  - 2\overrightarrow c \). Chọn xác định đúng? Xem lời nói giải >> Bài 16 :Cho hình vỏ hộp chữ nhật \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) sở hữu \(AB = a\), \(BC = 2a\), \(A{A_1} = 3a\). Xem lời nói giải >> Bài 17 :Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O và G là trọng tâm tam giác SBD. Xem lời nói giải >> Bài 18 :Trong những xác định sau, xác định này sai? Xem lời nói giải >> Bài 19 :Cho hình vỏ hộp ABCD.A’B’C’D’. Xem lời nói giải >> Bài trăng tròn :Cho tứ diện ABCD sở hữu AB = AC = AD và \(\widehat {BAC} = \widehat {BAD} = {60^o}\). Hãy xác lập góc thân ái cặp vecto \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \). Xem lời nói giải >> Bài 21 :Cho nhì vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) thỏa mãn nhu cầu \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow b } \right| = 1\) và \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = 3\). Độ lâu năm vecto \(3\overrightarrow a  + 5\overrightarrow b \) là? Xem lời nói giải >> Bài 22 :Cho hình chóp S.ABCD. Xem lời nói giải >> Bài 23 :Cho tía vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) ko đồng phẳng lì. Trong những mệnh đề sau, mệnh đề này sai? Xem lời nói giải >> Bài 24 :Cho tứ diện hình chóp S.ABCD sở hữu lòng là hình vuông vắn ABCD cạnh vì chưng a và những cạnh mặt mày đều vì chưng a. Gọi M và N theo lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo góc (MN,SC) vì chưng Xem lời nói giải >> Bài 25 :Cho nhì vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b  \ne 0\). Xác tấp tểnh góc thân ái nhì vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) Khi \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  =  - \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\). Xem lời nói giải >> Bài 26 :Cho tứ diện ABCD sở hữu những cạnh đều vì chưng a. Xem lời nói giải >> Bài 27 :Trong những mệnh đề sau, mệnh đề này sai? Xem lời nói giải >> Bài 28 :Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác lập góc thân ái cặp vecto \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {EG} \)? Xem lời nói giải >> Bài 29 :Cho nhì vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) thỏa mãn nhu cầu \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 4\), \(\left| {\overrightarrow b } \right| = 3\), \(\left| {\overrightarrow a  - \overrightarrow b } \right| = 4\). Gọi \(\alpha \) là góc thân ái nhì vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \). Chọn xác định đúng? Xem lời nói giải >> Bài 30 :Cho hình vỏ hộp ABCD.A’B’C’D’ tâm O. Xem lời nói giải >>